CUADROS MAGICOS

COMPETENCIAS DE LOS NÚMEROS ENTEROS

competencias en números enteros

CATEGORÍA	Súper Bien	Bien	Te vas acercando	Puedes llegar	¿Qué esperas para iniciar?
ACTITUDINAL	Realizo las actividades de clase con agrado, responsabilidad y respeto siempre.	Pocas veces me falta responsabilidad en la realización de las actividades de clase.	Algunas veces incumplo con la realización de las actividades de clase.	Muchas veces incumplo con la realización de actividades en la clase.	Nunca realizo las actividades de la clase o soy irrespetuoso con mis compañeros y docentes.
ACTITUDINAL	Realizo actividades en pareja o en grupo compartiendo mi saber o habilidades con mis compañeros siempre.	En muy pocas oportunidades dejo de realizar actividades en pareja o en grupo.	En ciertas ocasiones prefiero realizar las actividades de pareja o de grupo solo.	En muchas ocasiones prefiero trabajar solo y no en grupo o pareja.	Evito compartir mis conocimientos con mis compañeros prefiriendo no realizar las actividades propuestas.
PROCEDIMENTAL	Ubico números enteros en una recta numérica o en un plano cartesiano de manera correcta.	Ubico números enteros en la recta numérica o en el plano cartesiano con poquitos errores	Ubico números enteros en la recta numérica o en el plano cartesiano con cierta dificultad.	Tengo mucha dificultad para ubicar números enteros en la recta numérica o en el plano cartesiano.	De ninguna manera ubico números enteros en la recta numérica o en el plano cartesiano.
PROCEDIMENTAL	Realiza operaciones con los números enteros y las utiliza en la solución de problemas siempre.	Algunas veces me equivoco al operar con los números enteros o en la solución de problemas que requieren el uso de esas operaciones.	Me da dificultad realizar operaciones con números enteros o resolver problemas que requieren el uso de las operaciones con enteros.	Me cuesta mucho realizar operaciones con números enteros y resolver problemas que requieren el uso de las operaciones con números enteros.	Nunca o muy pocas veces realizo operaciones con números enteros ni resuelvo problemas aplicando dichas operaciones.
CONCEPTUAL	Reconoce distintos contextos en los que se utilizan los números enteros y representa situaciones que le suceden con números positivos o negativos siempre.	Reconoce muchos de los contextos en que se usan los números enteros y los utiliza para representar situaciones que le suceden con enteros positivos o negativos.	Tengo algunas dificultades para identificar contextos en los que se usan los números enteros o se me dificulta representar situaciones con enteros positivos o negativos.	Me cuesta mucho identificar contextos en los que se usan los números enteros y represento pocas situaciones con ellos.	Nunca logro identificar contextos en los que se usan los números enteros y tampoco utilizo estos números para representar situaciones.
CONCEPTUAL	identifico los casos que se presentan en la suma de números enteros y diferencio la suma de la resta siempre.	Identifico los casos que se presentan en la suma de números enteros y logro diferenciar la suma de la resta pero me equivoco pocas veces.	Tengo dificultad para sumar o restar enteros y confundo estas dos operaciones.	Sumo mal los números enteros y muy pocas veces logro restarlos.	Nunca realizo una suma de números enteros ni ni logro restarlos.

ORDENACIÓN DE NUMERO ENTEROS NEGATIVOS

Se trata de un juego individual. Comenzando por la casilla superior izquierda del tablero y acabando en la inferior derecha, se tiene que encontrar un camino, utilizando los movimientos del caballo de ajedrez. El camino, partiendo de la primera debe llegar hasta el cero, enlazando números enteros crecientes.

Material necesario: Un tablero.

Objetivos didácticos: Reforzar la ordenación de los números enteros, en particular en el caso de los números negativos.

VIDEO NÚMEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS

RECTA NUMERICA DE NUMEROS ENTEROS

video de números naturales

recta numérica de números naturales

NÚMEROS ENTREOS

NUMEROS ENNTEROS

El conjunto de los números enteros está formado por los naturales, sus opuestos (negativos) y el cero.

 = {... −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...}

Se dividen en tres partes: enteros positivos o números naturales, enteros negativos y cero.

Dado que los enteros contienen los enteros positivos, se considera a los números naturales son un subconjunto de los números enteros.

Valor absoluto de un número entero

El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al suprimir su signo.

|−a| = a

|a| = a

Criterios para ordenar los números enteros

1. Todo número negativo es menor que cero.

−7 < 0

2.Todo número positivo es mayor que cero.

7 > 0

3. De dos enteros negativos es mayor el que tiene menor valor absoluto.

−7 >− 10     |−7| < |−10|

4.De los enteros positivos, es mayor el que tiene mayor valor absoluto.

10 > 7     |10| > |7|

Operaciones con números enteros

Suma de números enteros

1. Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le pone el signo común.

3 + 5 = 8

(−3) + (−5) = − 8

2. Si los sumandos son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del número de mayor valor absoluto.

− 3 + 5 = 2

3 + (−5) = − 2

Propiedades de la suma de números enteros

1. Interna:

a + b  

3 + (−5)  

2. Asociativa:

(a + b) + c = a + (b + c) ·

(2 + 3) + (− 5) = 2 + [3 + (− 5)]

5 − 5 = 2 + (− 2)

0 = 0

3. Conmutativa:

a + b = b + a

2 + (− 5) = (− 5) + 2

− 3 = − 3

4. Elemento neutro:

a + 0 = a

(−5) + 0 = − 5

5. Elemento opuesto

a + (-a) = 0

5 + (−5) = 0

−(−5) = 5

Resta de números enteros

La diferencia de los números enteros se obtiene sumando al minuendo el opuesto del sustraendo.

a - b = a + (-b)

7 − 5 = 2

7 − (−5) = 7 + 5 = 12

Propiedades de la resta de números enteros

1.Interna:

a − b  

10 − (−5)  

2. No es Conmutativa:

a - b ≠ b - a

5 − 2 ≠ 2 − 5

Multiplicación de números enteros

La multiplicación de varios números enteros es otro número entero, que tiene como valor absoluto el producto de los valores absolutos y, como signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.

Regla de los signos

2 · 5 = 10

(−2) · (−5) = 10

2 · (−5) = − 10

(−2) · 5 = − 10

Propiedades de la multiplicación de números enteros

1. Interna:

a · b  

2 · (−5)  

2. Asociativa:

(a · b) · c = a · (b · c)

(2 · 3) · (−5) = 2· [(3 · (−5)]

6 · (−5) = 2 · (−15)

-30 = -30

3. Conmutativa:

a · b = b · a

2 · (−5) = (−5) · 2

-10 = -10

4. Elemento neutro:

a ·1 = a

(−5)· 1 = (−5)

5. Distributiva:

a · (b + c) = a · b + a · c

(−2)· (3 + 5) = (−2) · 3 + (−2) · 5

(−2)· 8 =- 6 - 10

-16 = -16

6. Sacar factor común:

a · b + a · c = a · (b + c)

(−2) · 3 + (−2) · 5 = (−2) · (3 + 5)

División de números enteros

La división de dos números enteros es igual al valor absoluto del cociente de los valores absolutos entre el dividendo y el divisor, y tiene de signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.

10 : 5 = 2

(−10) : (−5) = 2

10 : (−5) = − 2

(−10) : 5 = − 2

Propiedades de la división de números enteros

1. No es una operación interna:

(−2) : 6 

2. No es Conmutativo:

a : b ≠ b : a

6 : (−2) ≠ (−2) : 6

Potencia de números enteros

La potencia de exponente natural de un número entero es otro número entero, cuyo valor absoluto es el valor absoluto de la potencia y cuyo signo es el que se deduce de la aplicación de las siguientes reglas:

1. Las potencias de exponente par son siempre positivas.

2. Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.

Propiedades

a⁰ = 1 ·

a¹ = a

a^m · a ⁿ = a^m+n

(−2)⁵ ·(−2)² = (−2)⁵⁺² = (−2)⁷ = −128

a^m : a ⁿ = a^{m - n}

(−2)⁵ : (−2)² = (−2)^{5 - 2} = (−2)³ = −8

(a^m)ⁿ = a^{m · n}

[(−2)³]² = (−2)⁶ = 64

aⁿ · b ⁿ = (a · b) ⁿ

(−2)³ · (3)³ = (−6) ³ = −216

aⁿ : b ⁿ = (a : b) ⁿ

(−6)³ : 3 ³ = (−2)³ = −8

Potencias de exponente entero negativo

Raíz cuadrada de un número entero

Las raíces cuadradas de números enteros tienen dos signos: positivo y negativo.

El radicando es siempre un número positivo o igual a cero, ya que se trata del cuadrado número.

CANCIÓN DE LAS TABLAS DE MULTIPLICAR

VIDEO EDUCATIVO